设z=2x+y，变量x，y满足条件x-4y≤-33x+5y≤25x≥1，求z的最大值与最小值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设z=2x+y，变量x，y满足条件

x-4y≤-3

3x+5y≤25

x≥1

，求z的最大值与最小值．

答案

满足

x-4y≤-3

3x+5y≤25

x≥1

的平面区域如下图所示：
由图可知，当直线z=2x+y经过点A（5，2）时，即当x=5，y=2时，2x+y取得最大值12，
同理，当x=1，y=1时，2x+y取得最小值3．
故z的最大值与最小值分别为：12和3．

核心考点

试题【设z=2x+y，变量x，y满足条件x-4y≤-33x+5y≤25x≥1，求z的最大值与最小值．】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

若实数x，y满足

x≥1

x-3y≤-4

3x+5y≤30

，则z=

y+5

x+5

的最小值为（　　）

A．-

B．

C．

D．

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已知点P（x、y）满足不等式组

x+y≥4

x≤4

y≤3

，则

x2+y2

的取值范围是 ______．

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设变量x，y满足约束条件：

x+y≥3

x-y≥-1

2x-y≤3

，则目标函数z=2x+3y的最小值为（　　）

A．6

B．7

C．8

D．23

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若实数x、y满足不等式组

x+y≥2

2x-y≤4

x-y≥0

，则2x+3y的最小值是______．

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若a≥0，b≥0，且当

x≥0

y≥0

x+y≤1

时，恒有ax+by≤1，则以a、b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积等于______．

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