已知点（x，y）在给出的平面区域内（如图阴影部分所示），其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数Z=ax-y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知点（x，y）在给出的平面区域内（如图阴影部分所示），其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数Z=ax-y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（　　）

A．

B．1

C．4

D．

答案

由题意，使目标函数Z=ax-y（a＞0）取得最大值，而y=ax-z
即在Y轴上的截距最小；
所以最优解应在线段AB上取到，故ax-y=0应与直线AB平
∵k_AB=

5-1

2-1

=4，
∴a=4，
故选：C．

核心考点

试题【已知点（x，y）在给出的平面区域内（如图阴影部分所示），其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数Z=ax-y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

设m＞1，在约束条件

y≥x

y≤mx

x+y≤1

下，目标函数Z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为______．

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已知实数x、y满足

y≤2x

y≥-2x

x≤3

（1）求不等式组表示的平面区域的面积；
（2）若目标函数为z=x-2y，求z的最小值．

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设实数x，y满足不等式组

1≤x+y≤4

y+2≥|2x-3|

．
（1）作出点（x，y）所在的平面区域并求出x²+y²的取值范围；
（2）设m＞-1，在（1）所求的区域内，求Q=y-mx的最值．

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满足不等式y²-x²≥0的点（x，y）的集合（用阴影表示）是（　　）

A．

B．

C．

D．

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不等式组

x≤3

x+y≥0

x-y+5≥0

，表示的平面区域的面积是______．

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