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题目
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已知变量满足约束条件,若目标函数)仅在点处取得最大值,则的取值范围是       .
答案

解析

试题分析:已知变量x,y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2.在坐标系中画出可行域,如图为四边形ABCD,其中A(3,1),kAD=1,kAB=-1,目标函数z=ax+y(其中a>0)中的z表示斜率为-a的直线系中的截距的大小,若仅在点(3,1)处取得最大值,则斜率应小于kAB=-1,即-a<-1,所以a的取值范围为(1,+∞).

点评:用图解法解决线性规划问题时,若目标函数z=ax+y只在点A处取得最优解,则过点A线z=ax+y与可行域只有一个交点,由此不难给出直线斜率a的范围,进一步给出a的范围,但在解题时要注意,区分目标函数是取最大值,还是最小值,这也是这种题型最容易出错的地方.
核心考点
试题【已知变量,满足约束条件,若目标函数()仅在点处取得最大值,则的取值范围是       .】;主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]
举一反三
若动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动,
的取值范围是         
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设函数,则满足的x的取值范围是
A.,2]B.[0,2]C.[1,+D.[0,+

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设变量满足约束条件:,则的最小值为(   )
A.B.C.D.

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如果实数满足,则的取值范围是___________
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某所学校计划招聘男教师x名,女教师y名,x和y须满足约束条件
则该校招聘的教师人数最多是(   )
A.10B.8C.6D.12

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