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题目
题型:辽宁难度:来源:
设函数f(x)=|x-1|+|x-a|,
(1)若a=-1,解不等式f(x)≥3;
(2)如果x∈R,f(x)≥2,求a的取值范围.
答案
(1)当a=-1时,f(x)=|x-1|+|x+1|,由f(x)≥3有|x-1|+|x+1|≥3
据绝对值几何意义求解,|x-1|+|x+1|≥3几何意义,是数轴上表示实数x的点距离实数1,-1表示的点距离之和不小3,
由于数轴上数-
3
2
左侧的点与数
3
2
右侧的点与数-1与1的距离之和不小3,
所以所求不等式解集为(-∞,-
3
2
]∪[
3
2
,+∞)
(2)由绝对值的几何意义知,数轴上到1的距离与到a的距离之和大于等于2恒成立,则1与a之间的距离必大于等于2,从而有a∈(-∞,-1]∪[3,+∞)
核心考点
试题【设函数f(x)=|x-1|+|x-a|,(1)若a=-1,解不等式f(x)≥3;(2)如果x∈R,f(x)≥2,求a的取值范围.】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
不等式|x-2|+|2x+5|<6的解集为______.
题型:不详难度:| 查看答案
不等式3<|5-2x|≤9的解集是______.
题型:不详难度:| 查看答案
定义在R上的函数f(x)=|x2-2x|,则不等式f(x)≥1的解集为______.
题型:不详难度:| 查看答案
若不等式|x+2|+|x-1|≥a对于x∈R恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:重庆二模难度:| 查看答案
定义:关于x的不等式|x-A|<B的解集叫A的B邻域.若a+b-2的a+b邻域为区间(-2,2),则a2+b2的最小值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
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