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题目
题型:广东难度:来源:
已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是(  )
A.2πR2B.
9
4
πR2
C.
8
3
πR2
D.
3
2
πr2
答案
设内接圆柱的底面半径为r,高为h,全面积为S,则有
3R-h
3R
=
r
R

∴h=3R-3r
∴S=2πrh+2πr2
=-4πr2+6πRr
=-4π(r2-
3
2
Rr)
=-4π(r-
3
4
R
2+
9
4
πR2
∴当r=
3
4
R
时,S取的最大值
9
4
πR2
故选B.
核心考点
试题【已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是(  )A.2πR2B.94πR2C.83πR2D.32πr2】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知a,b∈R+,A为a,b的等差中项,正数G为a,b的等比中项,则ab与AG的大小关系是(  )
A.ab=AGB.ab≥AGC.ab≤AGD.不能确定
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设函数数f(x)=2x+
1
x
-1(x<0),则f(x)(  )
A.有最大值B.有最小值C.是增函数D.是减函数
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若x>0,则函数y=x+
4
x
的最小值是(  )
A.1B.2C.4D.8
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双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的离心率为2,则
b2+1
3a
的最小值为(  )
A.
2


3
3
B.


3
3
C.2D.1
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下列各式中,最小值等于2的是(  )
A.
x
y
+
y
x
B.
x2+5


x2+4
C.tanθ+
1
tanθ
D.2x+2-x
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