题目

题型：山东难度：来源：

设正实数x，y，z满足x²-3xy+4y²-z=0．则当

xy

z

取得最大值时，

2

x

+

1

y

-

2

z

的最大值为（　　）

A．0

B．1

C． 9 4

D．3

答案

∵x²-3xy+4y²-z=0，
∴z=x²-3xy+4y²，又x，y，z均为正实数，
∴

xy

z

=

xy

x2-3xy+4y2

=

1

x y + 4y x -3

≤

1

2 x y × 4y x -3

=1（当且仅当x=2y时取“=”），
∴(

xy

z

)max=1，此时，x=2y．
∴z=x²-3xy+4y²=（2y）²-3×2y×y+4y²=2y²，
∴

2

x

+

1

y

-

2

z

=

1

y

+

1

y

-

1

y2

=-(

1

y

-1)2+1≤1．
∴

2

x

+

1

y

-

2

z

的最大值为1．
故选B．