4．向量V=（an+1-an2，an+112an）为直线y=x的方向向量，a1=1，则数列{an}的前2011项的和为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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4．向量V=（an+1-

，

n+11

2an

）为直线y=x的方向向量，a₁=1，则数列{a_n}的前2011项的和为______．

答案

因为

是直线y=x的方向向量得：a_n+1-

an+12

2an

，化简得：a_n+1=a_n．
根据数列的递推式发现，此数列的各项都相等，都等于第一项a₁，
而a₁=5，则数列{a_n}的每一项都为5即此数列是以1为首项，0为公差的等差数列．
所以数列{a_n}的前10项的和s₂₀₁₁=1×2011=2011
故答案为2011．

核心考点

试题【4．向量V=（an+1-an2，an+112an）为直线y=x的方向向量，a1=1，则数列{an}的前2011项的和为______．】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_nxⁿ（n∈N^*）且a₁，a₂，…，a_n构成一个数列，又f（1）=n²
（1）求数列{a_n} 的通项公式；
（2）比较f（

）与1的大小．

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已知数列{a_n}中，an=1-

，若它的前n项的和Sn=

321

，则n=______．

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已知单调递增的等比数列{a_n}满足：a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂，a₄的等差中项．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设bn=anlog

an，求数列{bn}的前n项和S_n．

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已知数列{a_n}的通项公式是a_n=2^n-1，数列{b_n}的通项公式是b_n=3n，令集合A={a₁，a₂，…，a_n，…}，B={b₁，b₂，…，b_n，…}，n∈N^*．将集合A∪B中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为{c_n}．则数列{c_n}的前28项的和S₂₈=______．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=

（3n+S_n）对一切正整数n成立
（I）证明：数列{3+a_n}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（II）设bn=

an，求数列{b_n}的前n项和B_n．

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