题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=
4an+1 |
an2an+22 |
5 |
4 |
答案
得当n≥2时,(n-1)an=2Sn-1②,
由①-②可得,nan+1-(n-1)an=2(Sn-Sn-1)=2an,
所以nan+1=(n+1)an,
即当n≥2时,
an+1 |
an |
n+1 |
n |
所以
a3 |
a2 |
3 |
2 |
a4 |
a3 |
4 |
3 |
a5 |
a4 |
5 |
4 |
an |
an-1 |
n |
n-1 |
将上面各式两边分别相乘得,
an |
a2 |
n |
2 |
即an=
n |
2 |
又a2=2S1=2a1=2,所以an=n(n≥3),
此结果也满足a1,a2,
故an=n对任意n∈N+都成立.…(7分)
解法二:由nan+1=2Sn及an+1=Sn+1-Sn,
得nSn+1=(n+2)Sn,
即
Sn+1 |
Sn |
n+2 |
n |
∴当n≥2时,Sn=S1•
S2 |
S1 |
S3 |
S2 |
Sn |
Sn-1 |
3 |
1 |
4 |
2 |
5 |
3 |
n+1 |
n-1 |
n(n+1) |
2 |
∴对任意正整数n均有Sn=
n(n+1) |
2 |
∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n(此式也适合a1),
故an=n.…(7分)
(Ⅱ)依题意可得bn=
4an+1 |
an2an+22 |
4n+4 |
n2(n+2)2 |
1 |
n2 |
1 |
(n+2)2 |
|
∴Tn<
5 |
4 |
核心考点
试题【已知数列{an}的前n项和为Sn,首项a1=1,且对于任意n∈N+都有nan+1=2Sn.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=4an+1an2an+22,】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求数列{an},{bn}的通项公式.
(II)若数列{cn}满足cn=bnan,求数列{cn}的前n项和Pn.
1 |
210 |
1 |
210+1 |
1 |
210+2 |
1 |
211-1 |
A.M=1 | B.M<1 |
C.M>1 | D.M与1的大小关系不确定 |
A.a100=a-b,S100=50(a-b) | B.a100=a-b,S100=50a |
C.a100=-b,S100=50a | D.a100=-a,S100=b-a |
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=(17-an)•2n-1,求数列{bn}的前n项和Tn.
最新试题
- 1绿色植物生产有机物的“车间”是( )A.叶绿体B.叶绿素C.线粒体D.染色体
- 2有一小包质量为ag的NaHCO3和Ca(HCO3)2的固体混合物,小明将该包固体充分加热(仅发生反应:①Ca(HCO3)
- 3听下面一段对话,完成1-2题。1. Where is Bob living now? [ ]A. In a to
- 4(本小题满分15分) 若S是公差不为0的等差数列的前n项和,且成等比数列。(1)求等比数列的公比; (2)若,求的通项公
- 5从下列图片中不能获取的信息是( )A.微粒之间有间隔B.原子是由原子核和电子构成的C.水分子在不断运动D.构成物质的粒
- 6Train No.FromToDeparture(离开)timeArrival time11BeijingShenyan
- 7先通读下面的短文,掌握其大意,然后从下面四个答案中选择可以填入空白处的最佳答案。(本大题共10分,每小题1分)Every
- 8关于机械效率,下列说法正确的是( )A.越省力的机械,其机械效率越高B.机械效率越高的机械,做功越多C.做有用功越多的
- 9阅读材料,回答下列问题。材料一:现阶段我国居民收入差距状况示意图材料二:2010年2月27日,中共中央政治局常委、国务院
- 10如图所示,AB为一钢针,拿一条形磁铁用图中所示的方式进行摩擦,若钢针被磁化后,用来制作指南针,则下列说法中正确的是(
热门考点
- 111.We should consider the students’ request the s
- 22009年红岩革命纪念馆展出了一本泛黄的手抄本,封皮上有“参政员***在渝市之动态……民国三十四年八月二十六日至九月卅日
- 3Reading Comprehension. When Mary Moore began her high sc
- 4在我国古代,“社稷”是国家的代称,其中,“社”指土地之神,“稷”指主管五谷之神。关于国家的这种理解,反映了我国古代[
- 5— Please forgive me to ________you________so late, but I hav
- 6下列离子方程式正确的是( )A.热化学方程式C2H2(g)+5/2O2(g)=2CO2(g)+H2O(g);△H=-1
- 7宪法是国家的根本大法。1954年9月,通过《中华人民共和国宪法》的大会是[ ]A.中国共产党第一次全国代表大会B
- 8当今世界一方面出现韩、朝对话和东、西德合并,另一方面中东局势恶化和科索沃战争爆发。这些现象说明A.两极格局的结束B.美国
- 9(14分)一位美国人从中国回国,他的朋友请他谈谈感受。他说:“最难以理解的是在中国吃一顿饭,要‘打架’三次。”他解释说:
- 10请参照下面材料中画线的部分,仿写句子。要求句式基本一致。 娇妍无比的唐宋诗词,至今低回不去的正是红尘中的朦胧美意。它是