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题目
题型:不详难度:来源:
数列{an}的前n项的和Sn=2an-1(n∈N*),数列{bn}满足:b1=3,Sn+1=an+bn(n∈N*).
(1)求证:数列{an}为等比数列;
(2)求数列{bn}的前n项的和Tn
答案
(1)∵an+1=Sn+1-Sn=(2an+1-1)-(2an-1),
∴an+1=2an
又a1=S1=2a1-1,∴a1=1≠0,
因此数列{an}为公比是2、首项是1的等比数列;
(2)易得bn+1-bn=2n-1,∴bn-bn-1=2n-2bn-1-bn-2=2n-3,…,b2-b1=20=1
以上各式相加得,bn+1-b1=1+2+3+…+2n-1=2n-1,
bn+1=2n+2,∴bn=2n-1+2
∴Tn=b1+b2+…+bn=2n+
1-2n
1-2
=2n+2n-1(n∈N*).
核心考点
试题【数列{an}的前n项的和Sn=2an-1(n∈N*),数列{bn}满足:b1=3,Sn+1=an+bn(n∈N*).(1)求证:数列{an}为等比数列;(2)求】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知数列{an}的通项公式an=-2n+11,前n项和Sn
(1)求数列{an}的前n项和Sn
(2)|a1|+|a2|+|a3|+…+|a14|.
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设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2
(Ⅰ)设bn=an+1-2an,证明数列{bn}是等比数列
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式.
(Ⅲ)设cn=2nbn,求数列{cn}的前n项和Sn
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已知数列{an}的前n项和为sn满足sn=
1
4
(an+1)2,且an
>0.
(1)求数列{an}的通项公式an
(2)令bn=20-an,求数列{bn}的前n项和Tn的最大值.
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已知递增的等比数列{an}的前三项之积为512,且这三项分别依次减去1、3、9后又成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若Tn=
1
a1
+
2
a2
+
3
a3
+…+
n
an
,求Tn
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在等差数列{an}中,a1=2,a1+a2+a3=12.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=an3n,求数列{bn}的前n项和Sn
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