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题目
题型:0113 期中题难度:来源:
已知数列{an}是各项均不为0的等差数列,公差为d,Sn为其前n项和,且满足an2=S2n-1,n∈N*,数列
{bn}满足,Tn为数列{bn}的前n项和,
(1)求a1、d和Tn
(2)若对任意的n∈N*,不等式λTn<n+8·(-1)n恒成立,求实数λ的取值范围;
(3)是否存在正整数m,n(1<m<n),使得T1,Tm,Tn成等比数列?若存在,求出所有m,n的值;若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)在中,
令n=1,n=2,

解得



(2)①当n为偶数时,要使不等式恒成立,
即需不等式恒成立,
,等号在n=2时取得,
∴此时λ需满足λ<25;
②当n为奇数时,要使不等式恒成立,
即需不等式恒成立,
是随n的增大而增大,
∴n=1时,取得最小值-6,
∴此时λ需满足λ<-21;
综合①、②可得λ的取值范围是λ<-21。
(3)
成等比数列,




又m∈N,且m>1,
所以m=2,此时n=12,
因此,当且仅当m=2,n=12时,数列{Tn}中的成等比数列。
核心考点
试题【已知数列{an}是各项均不为0的等差数列,公差为d,Sn为其前n项和,且满足an2=S2n-1,n∈N*,数列{bn}满足,Tn为数列{bn}的前n项和,(1)】;主要考察你对等比中项等知识点的理解。[详细]
举一反三
设2a是1+b和1-b的等比中项,则6a+4b的最大值为

[     ]

A.10
B.7
C.5
D.
题型:辽宁省月考题难度:| 查看答案
已知等差数列{an}中,首项a1=1,公差d为整数,且满足a1+3<a3,a2+5>a4,数列{bn}满足
,其前n项和为Sn
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an
(Ⅱ)若S2为S1,Sm(m∈N*)的等比中项,求正整数m的值。
题型:辽宁省月考题难度:| 查看答案
已知等比数列{an}的各项均为正数,公比q≠1,设,则P与Q的大小关系是

[     ]

A.P>Q
B.P<Q
C.P=Q
D.无法确定
题型:吉林省期中题难度:| 查看答案
7+3与7-3的等比中项是

[     ]

A.2
B.-2
C.±2
D.7
题型:吉林省期中题难度:| 查看答案
在等比数列{an}中,若a2a4+2a3a5+a4a6=25,则a3+a5等于

[     ]

A.5
B.-5
C.±5
D.
题型:山东省会考题难度:| 查看答案
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