题目
题型:不详难度:来源:
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(1)证明数列{Sn-
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(2)求数列{an}的通项公式;
(3)若对任意正整数n,不等式k≤Sn恒成立,求实数k的最大值.
答案
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所以Sn-3Sn+1=-3,即Sn+1=
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由此得Sn+1-
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即
Sn+1-
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Sn-
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又∵S1-
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所以数列{Sn-
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(2)由(1)得Sn-
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所以,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=[
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1 |
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1 |
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1 |
3n-1 |
又n=a时,a1=1也适合上式,
所以an=
1 |
3n-1 |
(3)要使不等式k≤Sn对任意正整数n恒成立,即k小于或等于Sn的所有值.
又因为Sn=
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1 |
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1 |
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且当n=1时,Sn取得最小值1,…(11分)
要使k小于或等于Sn的所有值,即k≤1,…(13分)
所以实数k的最大值为.…(14分)
核心考点
试题【已知数列{an}的前项n和为Sn,a1=1,Sn与-3Sn+1的等差中项是-32(n∈N*).(1)证明数列{Sn-32}为等比数列;(2)求数列{an}的通项】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
(1)证明:{|an|}是等比数列;
(2)设θn=<a n-1,an>(n≥2),bn=2nθn-1,Sn=b1+b2+…+bn,求Sn;
(3)设cn=|an|log2|an|,问数列{cn}中是否存在最小项?若存在,求出最小项;若不存在,请说明理由.
A.80 | B.96 | C.160 | D.320 |
g | an2 |
s1 |
1 |
s2 |
2 |
s3 |
3 |
sn |
n |
, |
. |
S10 |
S5 |
A.-3 | B.5 | C.-31 | D.33 |
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