题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)对任意实数,证明数列不是等比数列;
(Ⅱ)对于给定的实数,试求数列的前项和;
(Ⅲ)设,是否存在实数,使得对任意正整数,都有成立? 若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.
答案
(Ⅱ)
(Ⅲ)存在实数,的取值范围是
解析
(2)由题设条件知,故当时,数列是以为首项,为公比的等比数列.
(3)由题设条件得,由此入手能够推出存在实数,使得任意正整数n,都有 ,的取值范围为.
解:(Ⅰ)证明:假设存在一个实数,使{}是等比数列,
则有,
即矛盾.
所以{}不是等比数列. ………………………4分
(Ⅱ)因为
又,所以
当,,此时
当时,,,
此时,数列{}是以为首项,为公比的等比数列.
∴ ……………………8分
(Ⅲ)要使对任意正整数成立,
即
当为正奇数时,
∴的最大值为, 的最小值为,
于是,由(1)式得
当时,由,不存在实数满足题目要求;
当存在实数,使得对任意正整数,都有,且的取值范围是…………………………12分
核心考点
试题【已知数列和满足:, 其中为实数,为正整数.(Ⅰ)对任意实数,证明数列不是等比数列;(Ⅱ)对于给定的实数,试求数列的前项和;(Ⅲ)设,是否存在实数,使得对任意正整】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.27 | B.-27 | C.81或-36 | D.27或-27 |
A. 3 | B. 4 | C. 5 | D. 6 |
(1)试用表示a;
A. | B. | C. | D. |
A.1 | B.2 | C.3 | D.9 |
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