题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
已知数列是公差不为零的等差数列，＝1，且，，成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式;    （Ⅱ）求数列{}的前n项和.

答案

（Ⅰ）a_n＝1+（n－1）×1＝n.
(Ⅱ)=2+2²+2³+…+2ⁿ==2ⁿ⁺¹-2.

解析

试题分析：（I）根据，，成等比数列.可建立关于d的方程，求出d的值.从而得到的通项公式;
(II)在（I）的基础上，可知,因而可知此数列为等比数列，利用等比数列的前n项和公式求解即可.
（Ⅰ）由题设知公差d≠0，
由a₁＝1，a₁，a₃，a₉成等比数列得＝，解得d＝1，d＝0（舍去），   ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分
故{a_n}的通项a_n＝1+（n－1）×1＝n.　．．．７分
(Ⅱ)由（Ⅰ）知=2ⁿ，由等比数列前n项和公式得
=2+2²+2³+…+2ⁿ==2ⁿ⁺¹-2.　　　．．．．．．．１４分
点评：本小题用到等比数列前n项和公式: .