题目
题型:不详难度:来源:
(1)求;
(2) 证明数列为等差数列,并求数列和的通项公式;
(3)设,求实数为何值时恒成立。
答案
(2);
(3)≤1时,恒成立 。
解析
试题分析:(1) ∵ ∴. 4分
(2)∵
∴,
∴
∴数列{}是以4为首项,1为公差的等差数列 6分
∴
∴ 8分
(3)
∴
∴ 10分
由条件可知恒成立即可满足条件
设
当时,恒成立,
当时,由二次函数的性质知不可能成立
当时,对称轴 12分
在为单调递减函数.
∴ ∴时恒成立 13分
综上知:≤1时,恒成立 14分
点评:难题,本题综合性较强,综合考查数列的递推公式,等差数列的通项公式,裂项相消法,数列不等式的证明。确定等差数列的通项公式,往往利用已知条件,建立相关元素的方程组,以达到解题目的。本题从递推公式出发,研究“倒数数列”的特征,达到解题目的。涉及数列和的不等式证明问题,往往先求和、再放缩、得证明。本题通过构造函数、研究函数的最值,达到证明目的。
核心考点
举一反三
,则( )
A.0 | B.2011 | C.2012 | D.2013 |
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的通项公式.
(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和。
A.255 | B.256 | C.127 | D.128 |
A.6 | B.-3 | C.-6 | D.3 |
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