题目

题型：不详难度：来源：

在1和2之间依次插入n个正数使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，令.
(1)求数列{}的通项公式；
(2)令，设，求.

答案

(1) ；(2) .

解析

试题分析：(1)由题意可设等比数列1, ,2的公比为则，；根据题意可知 所以.
(2)由(1)和已知 得 ，
再由错位相减法求得：,进而求出.
试题解析：(1)法一：设等比数列1, ,2的公比为则，；   2分
所以      6分
               7分
(2)由已知 得 ，
由错位相减法求得：     10分
                         13分
(1)法二：设等比数列1, ,2的公比为，
则，.  ∴.     4分

 ,    7分
(1)法三：又
 
由等比数列的性质得： ∴   7分