已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18-a5，则S8=（　　）A．54B．68C．72D．90 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：内江一模难度：来源：

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄=18-a₅，则S₈=（　　）

A．54

B．68

C．72

D．90

答案

设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₄=18-a₅，
∴a₁+3d=18-（a₁+4d），可得2a₁+7d=18．
∴S₈=8a1+

8×7

d=4（2a₁+7d）=4×18=72
故选：C

核心考点

试题【已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18-a5，则S8=（　　）A．54B．68C．72D．90】；主要考察你对等差数列的前N项和等知识点的理解。[详细]

举一反三

设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{a_n}的集合：①

an+an+2

≤an+1；②a_n≤M，其中n∈N^*，M是与n无关的常数．
（1）若{a_n}是等差数列，S_n是其前n项的和，a₃=4，S₃=18，证明：{S_n}∈W
（2）设数列{b_n}的通项为b_n=5n-2ⁿ，且{b_n}∈W，求M的取值范围；
（3）设数列{c_n}的各项均为正整数，且{c_n}∈W，证明：c_n＜c_n+1．

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已知数列{a_n}为公差不为零的等差数列，a₁=1，各项均为正数的等比数列{b_n}的第1项、第3项、第5项分别是a₁、a₃、a₂₁．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_nb_n}的前n项和S_n．

题型：不详难度：| 查看答案

已知等差数列{a_n}，前n项和为S_n，S₁₀=90，a₅=8，则a₄=（　　）

A．16

B．12

C．8

D．6

题型：不详难度：| 查看答案

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足：a₃=6，a₂+a₅=14．
（1）求a_n及S_n．
（2）令b_n=

an+1•an

(n∈N*)，求{b_n}的前n项和T_n．

题型：不详难度：| 查看答案

定义：同时满足下列两个条件的数列{a_n} 叫做“上凸有界数列”，①

an+an+2

≤an+1②a_n≤M，M是与n无关的常数．
（I）若数列{a_n} 的前n项和为S_n，且S_n=2ⁿ-1，试判断数列{a_n} 是否为上凸有界数列；
（Ⅱ）若数列{b_n}是等差数列，T_n为其前n项和，且b₃=4，T₃=18，试证明：数列{T_n}为上凸有界数列．

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