已知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an=Sn+Sn-12．（Ⅰ）证明数列{Sn}是一个等差数列；（Ⅱ）求an． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，an=

Sn-1

．
（Ⅰ）证明数列{S_n}是一个等差数列；
（Ⅱ）求a_n．

答案

（1）证明：当n=1时，S₁=a₁=1 （2分）
当 n≥2时a_n=S_n-S_n-1=（

sn-1

）（

sn-1

）=

sn-1

而

sn-1

≠0
∴

sn-1

（4分）
∴数列

是一个等差数列（6分）
（2）由（1）得

1+n

S_n=（

1+n

）²
当n=1时 a₁=S₁当n＞1时（10分）
a_n=S_n-S_n-1=

2n+1

∴a_n=

1，n=1

2n+1

，n≥2

（12分）

核心考点

试题【已知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an=Sn+Sn-12．（Ⅰ）证明数列{Sn}是一个等差数列；（Ⅱ）求an．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

设{a_n}是等差数列，a₁＞0，a₂₀₀₇+a₂₀₀₈＞0，a₂₀₀₇•a₂₀₀₈＜0，则使S_n＞0成立的最大自然数n是（　　）

A．4013

B．4014

C．4015

D．4016

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已知椭圆的两焦点为F₁（-2，0），F₂（2，0），P为椭圆上的一点，且|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，该椭圆的方程是（　　）

A．

B．

C．

D．

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在等差数列{a_n}中，若a₅=8，a₉=24，则公差d=______．

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一个等差数列的前12项和为354，前12项中，偶数项和与奇数项和之比为32﹕27，则公差d=______．

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在如图的表格中，若每格内填上一个数后，每一横行的三个数成等差数列，每一纵列的三个数成等比数列，则表格中x的值为______．

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