题目
题型:不详难度:来源:
(1)求通项an;
(2)若数列{bn}满足bn=,是否存在非零实数c使得{bn}为等差数列?若存在,求出c的值;若不存在,请说明理由.
答案
解析
易知a1=1,d=4,故通项为an=1+(n-1)×4=4n-3.
(2)由(1)知Sn==2n2-n,
所以bn==.
方法一 所以b1=,b2=,b3=(c≠0).
令2b2=b1+b3,解得c=-.
当c=-时,bn==2n,
当n≥2时,bn-bn-1=2.
故当c=-时,数列{bn}为等差数列.
方法二 当n≥2时,
bn-bn-1=
=,
欲使{bn}为等差数列,
只需4c-2=2(2c-1)且-3c="2c(c-1)" (c≠0)
解得c=-.
核心考点
试题【已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a3·a4=117,a2+a5=22.(1)求通项an;(2)若数列{bn}满足bn=,是否存在非零实】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(2)已知新种树苗每亩的木材量是2立方米,树木每年自然增长率为10%,设荒山全部绿化后的年底的木材总量为S.求S约为多少万立方米?(精确到0.1)
(1)当a3=3时,请在数列{an}中找一项am,使得a3,a5,am成等比数列;
(2)当a3=2时,若自然数n1,n2,…,nt,… (t∈N*)满足5<n1<n2<…<nt<…使得a3,a5,,,…,,…是等比数列,求数列{nt}的通项公式.
(1)求证:{an}是等比数列;
(2)若数列{an}的公比q=f(m),数列{bn}满足b1=a1,bn=f(bn-1) (n∈N,n≥2),求证:为等差数列,并求bn.
A. | B. | C.或 | D.3或7 |
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