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题目
题型:江苏期末题难度:来源:
对于数列{n},若存在常数M>0,对任意n∈N+,恒有|n+1n|+|nn﹣1|+…
+|21|≤M,则称数列{n}为﹣数列.
求证:(1)设Sn是数列{an}的前n项和,若{Sn}是﹣数列,则{an}也是﹣数列.
(2)若数列{an},{bn}都是﹣数列,则{anbn}也是﹣数列.
答案
证明:(1)∵{Sn}为﹣数列,
∴存在M>0,使|Sn+1﹣Sn|+|Sn﹣Sn﹣1|+…+|S2﹣S1|≤M
∴|an|+|an﹣1|+…+|a2|≤M,
又|an+1﹣an|+|an﹣an﹣1|+…+|a2﹣a1|≤|an|+2|an﹣1|+…+2|a2|+|a1|≤2M+|a1|.
∴{an}也是﹣数列.
(2)∵数列{an}{bn}都是﹣数列,
∴存在M,M"使得:|an+1﹣an|+|an﹣an﹣1|+…+|a2﹣a1|≤M,
对任意n∈N都成立.
考虑|ai+1b i+1﹣aibi|=|ai+1(bi+1﹣bi)+bi(ai+1﹣ai)|≤|ai+1||bi+1﹣bi|+|bi||ai+1﹣ai|
|ai﹣a1|=|(ai﹣ai﹣1)+(ai﹣1﹣ai﹣2)+…+(a2﹣a1)|≤|ai﹣ai﹣1|+|ai﹣1﹣ai﹣2|+…+|a2﹣a1|
<M
∴|ai|<|a1|+M=M1
同理,|bi|<|b1|+M"=M1"

∴{anbn}也是﹣数列.
核心考点
试题【对于数列{n},若存在常数M>0,对任意n∈N+,恒有|n+1﹣n|+|n﹣n﹣1|+…+|2﹣1|≤M,则称数列{n}为﹣数列.求证:(1)设Sn是数列{an】;主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]
举一反三
数列{an}的前n项的和Sn=2n2﹣n+1,则an=(    )。
题型:期末题难度:| 查看答案
在数列{an}中,a1=2,,则an=[     ]
A.2+lnn
B.2+(n﹣1)lnn
C.2+nlnn
D.1+n+lnn
题型:同步题难度:| 查看答案
对于数列{an},“an+1>|an|(n=1,2,…)”是“{an}为递增数列”的[     ]
 A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:同步题难度:| 查看答案
已知数列{an}中,a1=1,a2=2,an+2=an+1+an,则a5等于(  )
A.13B.8C.5D.9
题型:不详难度:| 查看答案
数列{an}中,a1=3,a2=7,当n∈N*时,an+2是anan+1的个位数,则数列{an}的第2010项是(  )
A.1B.3C.9D.7
题型:聊城二模难度:| 查看答案
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