题目
题型:江苏期末题难度:来源:
+|2﹣1|≤M,则称数列{n}为﹣数列.
求证:(1)设Sn是数列{an}的前n项和,若{Sn}是﹣数列,则{an}也是﹣数列.
(2)若数列{an},{bn}都是﹣数列,则{anbn}也是﹣数列.
答案
∴存在M>0,使|Sn+1﹣Sn|+|Sn﹣Sn﹣1|+…+|S2﹣S1|≤M
∴|an|+|an﹣1|+…+|a2|≤M,
又|an+1﹣an|+|an﹣an﹣1|+…+|a2﹣a1|≤|an|+2|an﹣1|+…+2|a2|+|a1|≤2M+|a1|.
∴{an}也是﹣数列.
(2)∵数列{an}{bn}都是﹣数列,
∴存在M,M"使得:|an+1﹣an|+|an﹣an﹣1|+…+|a2﹣a1|≤M,
对任意n∈N都成立.
考虑|ai+1b i+1﹣aibi|=|ai+1(bi+1﹣bi)+bi(ai+1﹣ai)|≤|ai+1||bi+1﹣bi|+|bi||ai+1﹣ai|
|ai﹣a1|=|(ai﹣ai﹣1)+(ai﹣1﹣ai﹣2)+…+(a2﹣a1)|≤|ai﹣ai﹣1|+|ai﹣1﹣ai﹣2|+…+|a2﹣a1|
<M
∴|ai|<|a1|+M=M1
同理,|bi|<|b1|+M"=M1"
∴
∴{anbn}也是﹣数列.
核心考点
试题【对于数列{n},若存在常数M>0,对任意n∈N+,恒有|n+1﹣n|+|n﹣n﹣1|+…+|2﹣1|≤M,则称数列{n}为﹣数列.求证:(1)设Sn是数列{an】;主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.13 | B.8 | C.5 | D.9 |
A.1 | B.3 | C.9 | D.7 |
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