题目

题型：高考真题难度：来源：

设函数f（x）=sin²ωx+2sinωxcosωx-cos²ωx+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）。
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的图象经过点，求函数f（x）的值域。

答案

解：（1）f（x）=sin²ωx+2 sinωx?cosωx-cos²ωx+λ = sin²ωx-cos²ωx+λ =2sin（2ωx-）+λ
∵图象关于直线x=π对称，
∴2πω-= +kπ，k∈z
∴ω=+，
又ω∈（ ，1）令k=1时，ω= 符合要求
∴函数f（x）的最小正周期为 = 
（2）∵f（）=0
∴2sin（2×× - ）+λ=0
∴λ=-
∴f（x）=2sin（x- ）-
故函数f（x）的取值范围为[-2-，2- ] 。