题目

题型：不详难度：来源：

函数y=cos(-

x

2

+

π

4

)的递增区间是______，
函数y=tan(

x

2

+

π

4

)的对称中心是______．

答案

由诱导公式可得y=cos(-

x

2

+

π

4

)=cos（

x

2

-

π

4

），
由于函数y=cosx的单调递增区间为[2kπ-π，2kπ]，k∈Z，
故由2kπ-π≤

x

2

-

π

4

≤2kπ，可得4kπ-

3π

2

≤x≤4kπ+

π

2

，
故函数y=cos(-

x

2

+

π

4

)的递增区间是[4kπ-

3π

2

，4kπ+

π

2

]k∈Z；
由于函数y=tanx的对称中心为（kπ+

π

2

，0）k∈Z
令

x

2

+

π

4

=kπ+

π

2

，解得x=2kπ+

π

2

，
故函数y=tan(

x

2

+

π

4

)的对称中心是（2kπ+

π

2

，0）k∈Z
故答案为：[4kπ-

3π

2

，4kπ+

π

2

]k∈Z； （2kπ+

π

2

，0）k∈Z