题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=sin（ωx+

π

4

）（ω＞0）的最小正周期T=π，把函数y=f（x）的图象向左平移η个单位长度（η＞0），所得图象关于原点对称，则η的一个值可能为（　　）

A． π 2

B． 3π 8

C． π 4

D． π 8

答案

由题意可得

2π

ω

=π，∴ω=2．把函数y=f（x）的图象向左平移η个单位长度（η＞0），
所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（x+η）+

π

4

]=sin（2x+2η+

π

4

）．
再由它的图象关于原点对称，可得它为奇函数，故有2η+

π

4

=kπ，k∈z，故η可以等于

3π

8

，结合所给的选项，
故选B．