若函数f（x）=2sin（π6x+π3）（-2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（OB+OC）•OA=（　　）A．- - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：海口二模难度：来源：

若函数f（x）=2sin（

）（-2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（

）•

=（　　）

A．-32

B．-16

C．16

D．32

答案

由f（x）=2sin（

）=0可得

πx

=kπ
∴x=6k-2，k∈Z
∵-2＜x＜10
∴x=4即A（4，0）
设B（x₁，y₁），C（x₂，y₂）
∵过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点
∴B，C 两点关于A对称即x₁+x₂=8，y₁+y₂=0
则（

）•

=（x₁+x₂，y₁+y₂）•（4，0）=4（x₁+x₂）=32
故选D

核心考点

试题【若函数f（x）=2sin（π6x+π3）（-2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（OB+OC）•OA=（　　）A．-】；主要考察你对正弦函数的图象与性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义

a1a2

a3a4

=a1a4-a2a3，若函数f(x)=

sin2x cos2x

，则将f（x）的图象向右平移

个单位所得曲线的一条对称轴的方程是（　　）

A．x=

B．x=

C．x=

D．x=π

题型：潍坊一模难度：| 查看答案

函数f(x)=sin(x-

)（x∈R）的图象的一条对称轴方程是（　　）

A．x=0

B．x=-

C．x=

D．x=

题型：朝阳区二模难度：| 查看答案

已知函数f（x）=（sinx+cosx）²-2cos²x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在[

，

3π

]上的值域．

题型：丰台区一模难度：| 查看答案

若f（x）=asinx+b（a，b为常数）的最大值是3，最小值是-5，则

的值为（　　）

A．-4

B．4或-4

C．-

D．

题型：和平区一模难度：| 查看答案

已知函数f(x)=

sinωx-sin2

ωx

（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈[0，

]时，求函数f（x）的取值范围．

题型：朝阳区一模难度：| 查看答案

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