题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
已知函数y＝4cos²x－4sinxcosx－1（x∈R）．
（1）求出函数的最小正周期；
（2）求出函数的最大值及其相对应的x值；
（3）求出函数的单调增区间；
（4）求出函数的对称轴。

答案

略

解析

解：y＝4cos²x－4sinxcosx－1＝4×－4sinxcosx－1 ……………1分
＝2cos2x－2sin2x＋1＝4（cos2x－sin2x）＋1        ………………2分
＝4cos（2x＋）＋1                                     ………………4分
（1）T＝                                                   ………………6分
（2）当cos（2x＋）＝1时，y_最大值＝5，此时2x＋＝2kπ，x＝kπ－（k∈Z）
………………8分
（3）令－π＋2kπ≤2x＋≤2kπ，得－＋kπ≤x≤－＋kπ，    ………………9分
∴函数的单调递增区间是[－＋kπ，－＋kπ]（k∈Z）      ………………10分
（4）令2x＋＝kπ，得x＝－                           ………………11分
∴对称轴方程为x＝－（k∈Z）                        ………………12分