题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（本题满分14分）
已知向量＝(，)，＝(，)，定义函数＝
(1)求的最小正周期；
(2)若△的三边长成等比数列，且，求边所对角以及的大小。

答案

  (1) T＝＝π.(2) A＝.f(A)＝＝.

解析

本试题主要考查了三角函数的化简以及性质的运用。第一问中首先
p·q＝(sin x，cos x)·(cos x，cos x)＝sin xcos x＋cos²x
＝sin 2x＋·＝sin 2x＋cos 2x＋
＝sin(2x＋)＋.
利用周期公式，得到结论。
第二问中，∵a、b、c成等比数列，∴b²＝ac，
又c²＋ac－a²＝bc.
∴cos A＝＝＝＝
f(A)＝sin(2×＋)＋＝sin π＋＝.
解：(1)f(x)＝
p·q＝(sin x，cos x)·(cos x，cos x)＝sin xcos x＋cos²x…………2分
＝sin 2x＋·＝sin 2x＋cos 2x＋
＝sin(2x＋)＋.………………………………4分
∴f(x)的最小正周期为T＝＝π.……………………………6分
(2)∵a、b、c成等比数列，∴b²＝ac，…………………………7分
又c²＋ac－a²＝bc.
∴cos A＝＝＝＝.……………………10分
又∵0<A<π，∴A＝.……………………………………12分
f(A)＝sin(2×＋)＋＝sin π＋＝.……………………14分