题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知函数
（1）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；
（2）在中，角的对边分别为，若求的最小值.

答案

（1）,（2）

解析

试题分析：（1）研究三角函数性质，首先将其化为基本三角函数形式，即.利用两角和与差余弦公式、二倍角公式、配角公式，化简得，再结合三角函数基本性质，可得函数的最大值为.的取值集合为.（2）解三角形问题，利用正余弦定理进行边角转化. 因为，所以已知一角及两夹边，利用余弦定理得.结合基本不等式，可得.
试题解析：(1)
.
∴函数的最大值为.当取最大值时
,解得.
故的取值集合为.              (6分)
(2)由题意,化简得
,, ∴, ∴
在中,根据余弦定理,得.
由,知,即.
∴当时,取最小值.                  (12分)