题目
题型:不详难度:来源:
求及;
若的最小值是,求实数的值;
设,若方程在内有两个不同的解,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)根据已知条件及平面向量的坐标表示与模的坐标表示,
可以得到;
由(1)可得,原问题等价为求使的最小值为的的值,这是一个二次函数与三角函数的复合函数,需分别讨论以下三种情况:①,②,③下取得最小值的情况,从而可以得到;(3)当时,,根据正弦函数在及上取值的对称性,设,要保证题中方程有两个不同的解,必须保证方程,在仅有一根或有两个相等根,由一元二次方程根的分布,可得或.
(1)∵,,
∴
∵, ∴ ∴ 4分
(2)由(1)得,即
∵, ∴
①当时,当且仅当时,取得最小值,这与已知矛盾.
②当时,当且仅当时,取最小值
由已知得,解得
③当时,当且仅当时,取得最小值.
由已知得,解得,这与相矛盾.
综上所述,为所求. 9分;
根据正弦函数在及上取值的对称性,因此设问题等价于方程,在仅有一根或有两个相等根,∴或∴或
综上,的取值范围是:或 14分.
核心考点
试题【已知向量,,且.求及;若的最小值是,求实数的值;设,若方程在内有两个不同的解,求实数的取值范围.】;主要考察你对正弦函数的图象与性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.关于直线对称 | B.关于点对称 | C.关于点对称 | D.关于直线对称 |
A.向右平移 | B.向左平移 | C.向右平移 | D.向左平移 |
A B C D
(1)求函数的最小正周期;
(2)若函数在上的最大值与最小值之和为,求实数的值.
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