题目

题型：浙江难度：来源：

已知α∈R，sinα+2cosα=

10

2

，则tan2α=（　　）

A． 4 3

B． 3 4

C．- 3 4

D．- 4 3

答案

∵sinα+2cosα=

10

2

，又sin²α+cos²α=1，
联立解得

sinα=- 10 10 cosα= 3 10 10

，或

sinα= 3 10 10 cosα= 10 10

故tanα=

sinα

cosα

=-

1

3

，或tanα=3，
代入可得tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2×(- 1 3 )

1-(- 1 3 )2

=-

3

4

，
或tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2×3

1-32

=-

3

4

故选C