题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

若A，B，C是△ABC的三个内角，cosB=

1

2

，sinC=

3

5

．求cosA的值．

答案

∵cosB=

1

2

，∴sinB=

3

2

，
又sinC=

3

5

，cosC=±

4

5

，
若cosC=-

4

5

，则角C是钝角，角B为锐角，π-C为锐角，而sin（π-C）=

3

5

，
sinB=

3

2

，于是 sin（π-C）＜sinB，
∴B＞π-C，B+C＞π，矛盾，
∴cosC≠-

4

5

，cosC=

4

5

，
∵A+B+C=π
∴cosA=-cos（B+C）
=-（cosBcosC-sinBsinC）=-（

1

2

×

4

5

-

3

2

×

3

5

）=

3 3 -4

10

．