题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=2sin(x+

π

6

)-2cosx．
（Ⅰ）若sinx=

4

5

，x∈[

π

2

，π]，求函数f（x）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和值域．

答案

（Ⅰ）∵sinx=

4

5

，x∈[

π

2

，π]，∴cosx=-

3

5

．…（2分）
又f(x)=2(

3

2

sinx+

1

2

cosx)-2cosx…（3分）
=

3

sinx-cosx，…（4分）
∴f(x)=

4

5

3

+

3

5

．…（6分）
（Ⅱ） f(x)=

3

sinx-cosx=2sin(x-

π

6

)，…（8分）
∴T=

2π

|ω|

=2π，…（10分）
∵x∈R，∴-2≤2sin(x-

π

6

)≤2，…（11分）
所以函数f（x）的最小正周期为2π，值域为[-2，2]．                 …（12分）