已知x、y是正变数，a、b是正常数，且ax+by=1，x+y的最小值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知x、y是正变数，a、b是正常数，且

=1，x+y的最小值为______．

答案

令

=cos²θ，

=sin²θ，则x=asec²θ，y=bcsc²θ，
∴x+y=asec²θ+bcsc²θ=a+b+atan²θ+bcot²θ≥a+b+2

atan2θ•bcot2θ

=a+b+2

．
故答案为：a+b+2

核心考点

试题【已知x、y是正变数，a、b是正常数，且ax+by=1，x+y的最小值为______．】；主要考察你对同角三角函数的基本关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知0＜α＜

＜β＜π，sinα=

，cos(α+β)=-

．
求：（Ⅰ） cos2α的值；
（Ⅱ） sinβ的值．

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若a≠0且sinx+siny=a，cosx+cosy=a，则sinx+cosx=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知

=(sinα，sinβ)，

=(cos(α-β)，-1)，

=(cos(α+β)，2)，α，β≠kπ+

(k∈Z)．
（1）若

∥

，求tanα•tanβ的值；
（2）求

•

的值．

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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=

，cosB=

．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若a-b=4-2

，求△ABC的面积．

题型：不详难度：| 查看答案

若sinα+cosα=

，则（sinα-cosα）²=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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