题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
答案
解析
【错解分析】此题学生都能通过条件将问题转化为关于的函数,进而利用换元的思想令将问题变为关于t的二次函数最值求解。但极易忽略换元前后变量的等价性而造成错解,
【正解】由已知条件有且(结合)
得,而==
令则原式=
根据二次函数配方得:当即时,原式取得最大值。
【点评】“知识”是基础,“方法”是手段,“思想”是深化,提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用,数学素质的综合体现就是“能力”,解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法。换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理。换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化。
核心考点
试题【已知求的最大值】;主要考察你对同角三角函数的基本关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
(1)求的值;
(2)设且,,求的值。
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