题目

题型：不详难度：来源：

①△ABC是边长为1正三角形，O为平面上任意一点，则|

OA

+

OB

-2

OC

|=______．
②结合三角函数线解不等式tan(2x+

π

3

)＜

3

，解集为______．

答案

①由题意|

OA

+

OB

-2

OC

|=|

CA

+

CB

|，令AB的中点为D，连接CD，由于△ABC是边长为1正三角形，故CD=

3

2

由向量的加法几何意义知，|

CA

+

CB

|=2|

CD

|
∴|

OA

+

OB

-2

OC

|=|

CA

+

CB

|=2|

CD

|=

3

故答案为

3

②由不等式tan(2x+

π

3

)＜

3

，
得2kπ-

π

2

＜2x+

π

3

＜2kπ+

π

3

，k∈z，
解得kπ-

5π

12

＜x＜kπ，k∈z，
所以不等式tan(2x+

π

3

)＜

3

的解集为[kπ-

5π

12

，kπ]k∈z，
故答案为[kπ-

5π

12

，kπ]k∈z，