题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=2cos（

π

2

-x）cos（2π-x）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-

π

12

，

π

2

]上的最大值和最小值．

答案

（Ⅰ）∵f（x）=2cos（

π

2

-x）cos（2π-x）
=2sinxcosx
=sin2x
∴函数f（x）的最小正周期为π．
（Ⅱ）∵-

π

12

≤x≤

π

2

∴-

1

6

≤2x≤π
∴-

1

2

≤sin2x≤1
∴f（x）在区间[-

π

12

，

π

2

]上的最大值为1，最小值为-

1

2

．