题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

（12分）f（x）=sin²x+（＞0），且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为。
（1）求的值及f（x）的单调递增区间；

答案

（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=1，b=，f（A）=1，求角C。(1) =1 增区间（kπ-，kπ+），kZ； (2)C=105⁰或15⁰。

解析

本试题主要是考查了三角爱哦函数的性质的运用，以及解三角形的综合运用。
（1）把函数解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项第二个因式利用诱导公式化简后，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据相邻对称轴间的距离求出函数周期，利用周期公式即可求出ω的值
（2）把x=A代入第一问化简后的函数解析式，令其值等于 ，再根据A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，然后由a，sinA与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由B为三角形的内角，且根据b小于a，利用三角形的边角关系得到B为锐角，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，进而利用三角形的内角和定理求出C的度数．
解(1) =1 增区间（kπ-，kπ+），kZ  （6分）
(2)C=105⁰或15⁰（6分）