题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦´矢+矢²）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.
按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于9米的弧田.

（1）计算弧田的实际面积；
（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）

答案

(1) ()；(2)少．

解析

试题分析：(1)本题比较简单，就是利用扇形面积公式来计算弧田面积，弧田面积等于扇形面积对应三角形面积．(2)由弧田面积的经验计算公式计算面积与实际面积相减即得．
试题解析：(1) 扇形半径，         2分
扇形面积等于         5分
弧田面积=（m²）         7分
（2）圆心到弦的距离等于，所以矢长为.按照上述弧田面积经验公式计算得
（弦´矢+矢²）=.         10分
平方米         12分
按照弧田面积经验公式计算结果比实际少1.52平米.