题目

题型：解答题难度：一般来源：同步题

已知a>0，且a ≠1 ，设p：函数y=log_a （x+1 ）在x ∈(0 ，  + ∞) 上单调递减，q：曲线y=x²+ （2a-3 ）x+1 与x 轴交于不同的两点，如果p 和q 有且仅有一个正确，求a 的取值范围．

答案

解：当0<a<1 时，函数y=loga （x+1 ）在(0 ，+ ∞) 内单调递减；  
当a>1 时，函数y=loga (x+1) 在(0 ，+ ∞) 内不是单调递减，
曲线y=x²+ （2a-3 ）x+1 与x 轴有两个不同的交点等价于(2a-3)²-4>0,
即或
①若p正确，且q不正确，
则a∈(0，1)∩，
即
②若p不正确，且q正确，
则a∈(1，+∞)∩
综上，a的取值范围为