题目
题型:解答题难度:一般来源:哈尔滨模拟
(1)若对任意的x∈(0,1),f(x)<0恒成立,求实数a的取值范围;
(2)求证:e-x+sinx<1+
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2 |
答案
记g(x)=(x-cosx)•ex,
则g′(x)=(1+sinx)•ex+(x-cosx)•ex
=(1+sinx-cosx+x)•ex,
∵0<x<1,
∴sinx>0,1-cosx>0,ex>0,∴g′(x)>0,
∴g(x)在(0,1)上为增函数.
∴-1<g(x)<(1-cos1)•e,故a≤-1.
(2)构造函数h(x)=e-x+sinx-1-
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2 |
则h′(x)=-e-x+cosx-x,
由(1)知:当a=-1时,f(x)=-e-x+cosx-x<0(0<x<1),
∴h(x)在(0,1)单调递减,∴h(x)<h(0)=0,
即e-x+sinx<1+
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核心考点
试题【已知f(x)=ae-x+cosx-x(0<x<1)(1)若对任意的x∈(0,1),f(x)<0恒成立,求实数a的取值范围;(2)求证:e-x+sinx<1+x2】;主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
a |
a |
A.2b=a+c | B.b2=ac | C.b=
| D.
|
5 | 100 |
1 |
5 |
A.
| B.
| C.2 | D.1 |
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