题目

题型：解答题难度：一般来源：0123 期中题

已知（a＞0且a≠1），
（1）求f(x)的定义域；
（2）求使f(x)＞0成立的x的取值范围。

答案

解：（1），
∴，即，
∴-1＜x＜1，
∴f(x)的定义域为(-1，1)。
（2）当a＞1时，f(x)＞0，则，则，
∴2x(x-1) ＜0，∴0＜x＜1，
因此当a＞1时，使f(x)＞0的x的取值范围为（0，1）；
当0＜a＜1时，f(x)＞0，则，
即
解得：-1＜x＜0，
因此，当0＜a＜1时， 使f(x)＞0的x的取值范围为（-1，0）；
综上所述，当a＞1时，使f(x)＞0的x的取值范围为（0，1）；
当0＜a＜1时， 使f(x)＞0的x的取值范围为（-1，0）。