题目

题型：解答题难度：一般来源：辽宁省模拟题

已知函数f(x)=log₂(|x-l|+|x-5|-a)．
(Ⅰ)当a=2时，求函数f(x)的最小值；
(Ⅱ)当函数f(x)的定义域为R时，求实数a的取值范围。

答案

解：函数的定义域满足，
即，
(Ⅰ)当a=2时，，
设，则
，
g(x)_min=4·f(x)_min=log₂(4-2)=1。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，g（x）=|x-l|+|x-5|的最小值为4，
|x-l|+|x-5|-a＞0，
∴a＜4，
∴a的取值范围是（-∞，4）。