题目
题型:解答题难度:困难来源:四川省高考真题
(Ⅰ)求函数f(x)的定义域,并判断f(x)的单调性;
(Ⅱ)若n∈N*,求;
(Ⅲ)当a=e(e为自然对数的底数)时,设h(x)=(1-ef(x))(x2-m+1),若函数h(x)的极值存在,求实数m的取值范围以及函数h(x)的极值。
答案
当时,f(x)的定义域为;当a>1时,f(x)的定义域为,
,
当时,x∈,
因为,故f′(x)<0,所以f(x)是减函数;
当a>1时,x∈,
因为,故f′(x)<0,所以f(x)是减函数;
(Ⅱ)因为,所以,
由函数定义域知>0,
因为n是正整数,故0<a<1,
所以;
(Ⅲ),
所以,
令h′(x)=0,即,由题意应有△≥0,即m≥0,
①当m=0时,h′(x)=0有实根x=-1,在x=-1点左右两侧均有,故无极值;
②当0<m<1时,h′(x)=0有两个实根,
当x变化时,h′(x)、h(x)的变化情况如下表所示:
∴h(x)的极大值为,h(x)的极小值为;
③当m≥1时,h′(x)=0在定义域内有一个实根,,
同上可得h(x)的极大值为;
综上所述,时,函数h(x)有极值,
当0<m<1时h(x)的极大值为,h(x)的极小值为;当m≥1时,h(x)的极大值为。
核心考点
试题【已知a>0,且a≠1,函数f(x)=loga(1-ax),(Ⅰ)求函数f(x)的定义域,并判断f(x)的单调性;(Ⅱ)若n∈N*,求;(Ⅲ)当a=e(e为自然对】;主要考察你对对数函数的定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
最新试题
- 1I was sure that I was to be killed. I became terribly nervou
- 2在0.01mol/L醋酸中加入少量硫酸后,其变化结果是[ ]A.氢离子浓度变小 B.醋酸的浓度减小 C.酸性增强
- 3Mother asks me _________ computer games before finishing my
- 4南非足球世界杯的比赛中,运动员每踢进一个球,都会引起全场狂热的欢呼。很多球迷出现心跳加快、面红耳赤、血压升高的现象,这是
- 5建国后在新解放区实行土地改革的基本目的是( )①废除封建地主阶级剥削的土地制度 ②实行农民土地所有制 ③解放农村生
- 6已知全集U={0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={0,2,3},则等于 ( )A.{1}B.{2,3}
- 7若x=2是方程的解,则a=( )。
- 8某物质经分析,只含一种元素,则此物质( )A.一定是一种单质B.一定是纯净物C.一定是混合物D.可能是纯净物,也可能是
- 9根据下列句子及所给汉语注释,在相应的位置上写出空缺处各单词的正确形式(每空只写一词)。 1. Later, in the
- 10将暗处理后甲叶片的主叶脉切断,乙叶片C处两面均贴上不透明的锡箔纸(如图所示).置于阳光下,四个小时后,将甲乙两叶片同时取
热门考点
- 1Mum,________ my good friends, Andrew and Nick. [
- 2在新的班级里,有很多新同学,我们应等着别人主动来结识自己。 [ ]
- 3下列混合物中,不论它们以何种比例混合,只要质量一定,经完全燃烧后,产生二氧化碳的量为一个常数的是[ ]A.甲烷和
- 4(2011•宁夏)计算a2+3a2的结果是( )A.3a2B.4a2C.3a4D.4a4
- 5若sinα=12且π2<α<π,则sin(π2+α)=______.
- 6翻译1. What"s your first name?
- 7The most exciting kind of education is also the most persona
- 8如图所示,叠放、静止在水平地面上的两个物体a、b,在水平拉力F的作用下,物体a、b仍保持静止,则 [ ]A.物体
- 9某班学生外出旅游时部分学生合影留念,1张彩色底片的费用为1元,冲印1张彩照需0.6元。如果参加合影的学生每人预定1张彩照
- 10英国资产阶级革命胜利的世界意义是( )A.君主立宪制的确立B.推动了欧洲资产阶级革命C.确立了资产阶级政治制度D.震