题目

题型：解答题难度：一般来源：湖南省月考题

已知函数
（1）  求f（x）的定义域；
（2） 判断的奇偶性并给出证明．

答案

解：（1）由＞0得＜0，
若a＞0，则﹣a＜x＜a；
若a＜0，则a＜x＜﹣a；
∴a＞0时，f（x）的定义域为{x|﹣a＜x＜a}；
a＜0时，f（x）的定义域为{x|a＜x＜﹣a}；
（2）f（x）=ln为奇函数．
证明：∵f（﹣x）+f（x）=ln+ln=ln×=ln1=0，
∴f（﹣x）=﹣f（x），
∴f（x）=ln为奇函数．