题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

f（x）=x²-x+b，且f（log₂a）=b，log₂f（a）=2（a≠1），
（1）求f（log₂x）的最小值；
（2）当x取何值时，f（log₂x）＞f（1）且log₂[f（x）]=＜f（1）．

答案

（I）∵log₂f（a）=2
∴f（a）=4，即a²-a+b=4①
又∵f（log₂a）=b，
∴（log₂a）²-（log₂a）=+b=2②
解得：a=2，b=2
∴f（x）=x²-x+2，
因为log₂x∈R，
所以当x=

2

时，f（log₂x）取最小值为

7

4

（4分）
（II）若f（log₂x）＞f（1）且log₂[f（x）]=＜f（1）．
则f（log₂x）²-log₂x＞0且x²-x＜2
解得x∈（0，1）