题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

若函数满足下列条件：在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质。
（1）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；
（2）已知函数具有性质，求的取值范围

答案

（1）    （2）a

解析

（1）证明：代入得：， ……2分
即：，解得． ……………………………………………5分
所以函数具有性质M．……………………………………………………6分
（2）解：h(x)的定义域为R，且可得a>0．
因为h(x)具有性质M，所以存在x₀，使，
代入得：．化为，
整理得：有实根．
①若a=2，得．……………………………………………………………8分
②若a≠2，得△≥0，即a²-6a+4≤0， 解得：a，
所以：a．（若未去掉a=2，扣1分）…………………14分
综上可得a．………………… …………………………………16分