题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

（本小题满分10分）已知函数.
（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；

答案

（1）, , ；（2）见解析。

解析

试题分析：（1）∵∴  或 ,∴定义域为
, , .---5分
（2）由（1）知函数的定义域为, , ，关于原点对称，
又,∴为奇函数.----10分
点评：在函数奇偶性的定义中，有两个必备条件：一是定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域对解决问题是有利的；二是判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系．在判断奇偶性的运算中，可以转化判断奇偶性的等价等量关系式为f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数)是否成立，这样能简化计算。