题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数,。
(Ⅰ)求在区间的最小值;
(Ⅱ)求证:若,则不等式≥对于任意的恒成立;
(Ⅲ)求证:若,则不等式≥对于任意的恒成立。
答案
①若
∵,则,∴,即。
∴在区间是增函数,故在区间的最小值是。……3分
②若
令,得.
又当时,;当时,,
∴在区间的最小值是………………………………5分
综上,当时,在区间的最小值是,当时,在区间的最小值是。……………………………………………6分
(Ⅱ)证明:当时,,则,7分
∴,
当时,有,∴在内是增函数,
∴,
∴在内是增函数,
∴对于任意的,恒成立。…………………………………10分
(Ⅲ)证明:
,
令
则当时,≥
,……………………………………………12分
令,则,
当时, ;当时,;当时,,
则在是减函数,在是增函数,
∴,∴,
∴,即不等式≥对于任意的恒成立。……………15分
解析
核心考点
试题【(本小题满分15分) 已知函数,。(Ⅰ)求在区间的最小值;(Ⅱ)求证:若,则不等式≥对于任意的恒成立;(Ⅲ)求证:若,则不等式≥对于任意的恒成立。】;主要考察你对指数函数的定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. |
C. | D. |
⑴;
⑵化简:。
最新试题
- 1一人站立在一竖直的平面镜前( )A.当平面镜向上移时,人的像也向上移B.当平面镜向人站立方向移动,人的像也以相同的速度
- 2西气东输工程能减轻长江三角洲地区的环境问题是 A.水污染B.水土流失C.酸雨污染D.大气污染
- 3小肠是食物消化的主要场所,这是因为[ ]A.小肠内表面有许多环形的皱襞 B.小肠黏膜有大量的小肠绒毛
- 4(2009山东菏泽学业)(5分)黑皮紫肉的“黑美人”马铃薯是由普通马铃薯经过太空处理后培育出的新品种。它的蛋白质含量高于
- 5叶的表皮细胞与保卫细胞相比,保卫细胞特有的结构是( )A.细胞壁B.细胞膜C.细胞核D.叶绿体
- 6下列叙述正确的是A.将通入溶液中至饱和,无沉淀产生;再通入,产生沉淀B.在稀硫酸中加入铜粉,铜粉不溶解;再加入固体,铜粉
- 7下图是一个几何体从正面、左面、上面三个方向看得到的平面图形,则这个几何体是______.
- 8在中,,AB=2,且的面积为,则BC的长为( )A.B.3C.D.7
- 9小丽家电视机的使用说明书上有部分技术参数,如表所示。她了解到电视机正常工作时电功率为 。而且她还发现:电
- 10简要概括<袁公路大起七军 曹孟德会合三将>一回故事梗概.
热门考点
- 1成年健康的男子产生精子的种类有( )A.X一种B.X、Y两种C.XY一种D.XX、XY两种
- 2一个晴朗周末的午后,小明陪同妈妈在西溪河边散步,只见水中的鱼儿在“云”里欢畅的游动.实际上小明看到的鱼儿是光
- 3在等式3×______-2×______=15的两个空上分别填入一个数,使这两个数互为相反数且等式立.
- 4(本题满分14分) 已知,设:函数内单调递减;:二次函数 的图象与轴交于不同的两点.如果为假命题,为真命题,求的取值范
- 5一物体在粗糙的水平面上自由滑行,从某时刻起对该物体施加一恒力F,则在此后的一段时间内( )A.如果物体改做匀速运动,则
- 619世纪俄国著名教育家,批判现实主义文学巨匠是——
- 7若为正整数,在上的最小值为,则______.
- 8请根据题意填空.(1)用分子观点解释混合物和化合物______.(2)用原子观点解释单质与化合物______.(3)将下
- 9电阻R1与R2的比值是1:2,则两电阻串联的等效电阻R串和并联的等效电阻R并之比R串:R并是______.
- 10已知那么A.B.C.D.