题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知f(3^x)=4xlog₂3+233,则f(2)+f(4)+f(8)+…+f(2⁸)的值是　　　　.

答案

2008

解析

令3^x=t,则x=log₃t,
∴f(t)=4log₂3·log₃t+233=4log₂t+233,
∴f(2)+f(4)+f(8)+…+f(2⁸)
=4(log₂2+log₂4+log₂8+…+log₂2⁸)+8×233
=4·log₂(2·2²·2³·…·2⁸)+8×233=4·log₂2³⁶+1864=4×36+1864=2008.