设函数f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝lnx＋x2－3.若实数a、b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则g(a)、f(b)、0三个数的大小关系为________ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

设函数f(x)＝e^x＋x－2，g(x)＝lnx＋x²－3.若实数a、b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则g(a)、f(b)、0三个数的大小关系为________．

答案

g(a)<0<f(b)

解析

易知f(x)是增函数，g(x)在(0，＋∞)上也是增函数，由于f(a)＝0，而f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，所以0<a<1；又g(1)＝－2<0，g(2)＝ln2＋1>0，所以1<b<2，所以f(b)>0，g(a)<0，故g(a)<0<f(b)．

核心考点

试题【设函数f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝lnx＋x2－3.若实数a、b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则g(a)、f(b)、0三个数的大小关系为________】；主要考察你对指数函数的定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f(x)＝a^x＋b^x－c^x，其中c>a>0，c>b>0.
(1)记集合M＝{(a，b，c)|a、b、c不能构成一个三角形的三条边长，且a＝b}，则(a，b，c)∈M所对应的f(x)的零点的取值集合为________．
(2)若a、b、c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是________．(填序号)
①x∈(－∞，1)，f(x)>0；
②x∈R，使a^x、b^x、c^x不能构成一个三角形的三条边长；
③若△ABC为钝角三角形，则x∈(1，2)，使f(x)＝0.

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已知函数f(x)＝a－

是定义在(－∞，－1]∪[1，＋∞)上的奇函数，则f(x)的值域是________．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f(x)＝(e^x－1)²＋(e^－x－1)²，则f(x)的最小值为________．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数f_K(x)＝

取函数f(x)＝2^－|x|.当K＝

时，函数f_K(x)的单调递增区间为________．

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若函数f(x)＝a^x(a>1)的定义域和值域均为[m，n]，求实数a的取值范围．

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