题目
题型:解答题难度:一般来源:静安区一模
(1)求博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式;
(2)求博物馆支付总费用的最小值;
(3)(理)如果要求保护罩可以选择正四棱锥或者正四棱柱形状,且保护罩底面(不计厚度)正方形边长不得少于1.1米,高规定为2米.当博物馆需支付的总费用不超过8千元时,求保护罩底面积的最小值(结果保留一位小数).
答案
16000 |
V |
16000 |
V |
16 |
V |
(2)y=1000V+
16000 |
V |
当且仅当1000V=
16000 |
V |
所以,博物馆支付总费用的最小值为7500元. (文16分)
(3)(理)解法1:由题意得不等式:V+
16 |
V |
当保护罩为正四棱锥形状时,V=
2 |
3 |
51-3
| ||
8 |
51+3
| ||
8 |
当保护罩为正四棱柱形状时,V=2S,代入整理得:4S2-17S+16≤0,解得1.41≈
8.5-
| ||
4 |
8.5+
| ||
4 |
又底面正方形面积最小不得少于1.1×1.1=1.21,所以,底面正方形的面积最小可取1.4平方米 (理16分)
解法2.解方程8000=1000V+
16000 |
V |
由于函数y=1000V+
16000 |
V |
由于保护罩的高固定为2米,
所以对于相等体积的正四棱锥与正四棱柱,正四棱柱的底面积是正四棱锥底面积的
1 |
3 |
所以当保护罩为正四棱柱时,保护罩底面积最小,S=
V1 |
h |
2.814 |
2 |
又底面正方形面积最小不得少于1.1×1.1=1.21,1.21<1.4,
所以,底面正方形的面积最小可取1.4平方米 (理16分)
解法3.解V+
16 |
V |
得2.8≈
8.5-
| ||
2 |
8.5+
| ||
2 |
又底面正方形面积最小不得少于1.1×1.1=1.21,当保护罩为正四棱锥形状时,V=
2 |
3 |
当保护罩为正四棱柱形状时,V=2S≥2.42.
所以,保护罩容积可取最小V=2.8立方米,当形状为棱柱时底面正方形的面积最小,为1.4平方米 (理16分)
核心考点
试题【为了保护一件珍贵文物,博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体.假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成:①罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
4 |
(Ⅰ)写出y关于x的函数关系式,并指出x的取值范围;
(Ⅱ)问该企业应裁员多少人,才能获得最大的经济效益.
(注:在保证能取得最大经济效益的情况下,能少裁员,应尽量少裁)
(I)就P型空调器的进货单价而言,总经销商在2月1日和7月1日打入货款,哪个划算?
(II)就东部地区经销P型空调器而言,总经销商在2月1日和7月1日打入货款,哪个划算?
(III)东部地区的小王7月1日用分期付款的方式购买了1台P型空调器,如果采用每月“等额还款”的方式从7月1日开始分6次付清,小王每一次的付款额约是多少?
(以下数据仅供参考:1.0054=1.020151,1.0055=1.025251,1.0056=1.030378,0.985=0.903921,0.986=0.885842,0.987=0.868126)
(1)假设1992年底该城市堆积的垃圾为10万吨,从1993年到2002年这十年中,该城市每年产生的新垃圾以8%的年平均增长率增长,试求1993年该城市产生的新垃圾约有多少万吨?(精确到0.01,参考数据:1.0810≈2.159)
(2)如果从2003年起,该市每年处理上年堆积垃圾的20%,现有b1表示2003年底该市堆积的垃圾数量,b2表示2004年底该市堆积的垃圾数量…bn表示2002+n年底该城市堆积的垃圾数量,①求b1;②试归纳出bn的表达式(不用证明);③计算
lim |
n→∞ |
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