(1)设f(x)=2x,g(x)=4x,若g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)],求x的最大取值范围. (2)若函数y=4x-3•2x+3的值域为[1,7],求x的取值范围. |
(1)g[g(x)]=g(4x)=44x,f[g(x)]=f(4x)=24x,g(f(x))=g(2x)=42x ∵g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)] ∴44x>42x>24x ∴22x+1>2x+1>22x, ∴2x+1>x+1>2x, 解得0<x<1 (2)y=4x-3•2x+3=22x-3•2x+3,依题意有 | (2x)2-3•2x+3≤7 | (2x)2-3•2x+3≥1 |
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即, ∴2≤2x≤4或0<2x≤1, 由函数y=2x的单调性可得x∈(-∞,0]∪[1,2]. |
核心考点
试题【(1)设f(x)=2x,g(x)=4x,若g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)],求x的最大取值范围.(2)若函数y=4x-3•2x+3的值域为[1,7】;主要考察你对
指数函数图象及性质等知识点的理解。
[详细]
举一反三
已知函数f(x)=, (1)判断函数的奇偶性; (2)当x≥0时,求函数f(x)的值域; (3)当a>1时,判断并证明函数f(x)的单调性. |
某企业为适应市场需求,准备投入资金20万生产W和R型两种产品.经市场预测,生产W型产品所获利润yw(万元)与投入资金xw(万元)成正比例关系,又估计当投入资金6万元时,可获利润1.2万元.生产R型产品所获利润yR(万元)与投入资金xR(万元)的关系满足yR=,为获得最大利润,问生产W,R型两种产品各应投入资金多少万元?获得的最大利润是多少?(精确到0.01万元) |
某市的一家报刊摊点,从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元,卖出价是每份0.30元,卖不掉的报纸可以以每份0.05元价格退回报社.在一个月(以30天计)里,有20天每天可卖出400份,其余10天每天只能卖出250份,但每天从报社买进的份数必须相同,这个摊主每天从报社买进多少份,才能使每月所获的利润最大?并计算他一个月最多可赚得多少元? |
医学上为研究某种传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防,将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验,经检测,病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表.已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡.但注射某种药物,将可***死其体内该病毒细胞的98%. (Ⅰ) 为了使小白鼠在实验过程中不死亡,第一次最迟应在何时注射该种药物?(精确到天) (Ⅱ)第二次最迟应在何时注射该种药物,才能维持小白鼠的生命?(精确到天) (参考数据:lg2=0.3010,lg3=0.4771)
天数x | 病毒细胞总数y | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 4 | 4 | 8 | 5 | 16 | 6 | 32 | 7 | 64 | … | … | 济南市某电脑公司在市区和微山湖各有一分公司,市区分公司现有电脑6台,微山湖分公司有同一型号的电脑12台.淄博某单位向该公司购买该型号电脑10台,济南某单位向该公司购买该型号电脑8台,已知市区运往淄博和济南每台电脑的运费分别是40元和30元,微山湖运往淄博和济南每台电脑的运费分别是80元和50元. (1)设从微山湖调运x台至淄博,该公司运往淄博和济南的总运费为y元,求y关于x的函数关系式; (2)若总运费不超过1000元,问能有几种调运方案; (3)求总运费最低的调运方案及最低运费. |
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